在股票交易中，时间序列是怎样表示的？
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|在股票交易中，时间序列是怎样表示的？
无论是在理论工作中还是在实际工作中,我们都需要描述和表示时间序列。时间序列的表示方法有很多种。对于协方差平稳序列的一个最基本最普遍的表示由“沃尔德表达式( Wold representation)”给出。它因统计学家沃尔德( Herman Ole Andreas Wold)而得名。沃尔德曾在克莱默( Harald Cramer)门下攻读博士学位,他在克莱默指导下在其学位论文中提出了这个表达式。所以，沃尔德表达式又常常被称为克莱默一沃尔德表达式（Cramer-Wold representation)。
现在考虑残差
根据我们在第二章中讨论过的正交性质可知，投影和相对残差是正交的∶
可以证明，如果我们令 n 趋向于无穷，则投影序列
在均方意义下收敛于一个很好地定义的随机变量∶
留下的新息，并且它是线性不可预测的。沃尔德分解定理称任意平稳过程都可以表示为两个随机过程的和∶
如同前面所述，沃尔德分解定理适用于由-∞延续到+∞的平稳过程。克莱默拓展了沃尔德分解定理，他证明了任意过程都可以分解为一个确定性过程(不一定是线性的)加上一个非确定性过程的和。
沃尔德分解作为一个线性移动平均表示是唯一的，但是它并非是一个平稳随机过程的唯一可能表示。例如，一个非线性过程除了沃尔德表示之外还可能会有其他的非线性表示。值得注意的是，甚至是非线性过程也有沃尔德表示，而它是线性的。
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