模型的实证不确定性与因素转换是什么？

模型的实证不确定性与因素转换是什么？

如果没有限制条件,上述模型中就没有一个能通过实证来确定。乍看上去,这似乎是一个复杂而且违反直觉的陈述,但实际上它是不言自明的。事实上,没有限制约束时,因素模型仅仅是残差值的解释定义。我们总可以构建变量间的线性组合:没有限制约束时，线性因素模型说明残差是观测值与因素的一个线性组合。当没有关于残差的限制时,任何包含残差的模型都无法通过实证确定。事实上,如果我们对残差不设置约束条件,每个模型都是残差的一个定义。

从上述观点中可以清晰地看到,对一个因素模型残差项的约束,和对回归模型扰动项的约束一样,都是模型定义中一个关键部分,而非技术需要的部分。那么我们可以对残差项施加哪种类型的约束条件呢?一个强有力的约束条件包括要求残差项是均值为零的变量,彼此不相关且与因素也不相关。满足这些条件的线性因素模型称为严格的因素模型。我们可以将模型写为如下形式

因素均值为零的条件不是限定条件，因为我们总可以从因素中扣除均值。观测值被认为是独立的。

如果模型表示成具有明确的时间相关性，则我们假设在每一时间点上相同的严格因素模型成立

并且在不同时刻的观测值和残差项是独立同分布的（i.i.d)变量。这些条件与多元回归模型所要求的条件相同。要注意的是，要求残差项彼此不相关并与因素不相关与要求残差是独立同分布变量是不同的。前者是对模型的假设，而后者是对不同样本如何分布的假设。

要注意的是，如果我们假设因素模型是时间相关的且具有独立同分布的变量，则因素变成一系列独立的随机游走。因此，以带有K个标准正交化因素的严格因素模型来表示收益意味着将收益表示为K个独立随机变量的线性组合。这似乎是不符合直觉的，因为看起来仿佛模型不具有依据经验的内容。但是，必须考虑到模型中依据经验的内容是由均值和因素载荷矩阵来表示的。事实上，收益具有常数的均值和常数的协方差矩阵的假设是一个很强的主观假设，一般不能被证实。

牛市通网是一个牛股推荐网与低风险投资知识网，可以在线联系客服领取牛股。牛市通网从权威的投资专家、金融分析师等投资信息中挑选优质的文章进行发布。牛市通网主要为投资者提供股票知识、股票观点、股票分析和明智金融投资讨论等信息。