关于横截面因素模型的计量问题有哪些？

关于横截面因素模型的计量问题有哪些？

在因变量是股票的收益率而自变量是因素的横截面回归模型中，可能会出现推断问题，这是我们在第二章解释过的违反古典线性回归理论的结果。三种最常见的问题是测量问题、残差的共变性和多重共线性。

测量问题

有些因素并没有明确给出而是需要进行估计。对这些因素进行估计时会产生误差。因素的估计误差可能会影响基于因素的模型的推断。这个问题通常简称为“变量问题的误差”。例如，包含股票贝塔值的因素在估计时会产生误差，因为贝塔值是由股票的超额收益率对市场指数的超额收益率进行回归得到的。虽然超出了本书的范围，但是已经有人提出了几种方法来处理这个问题。

残差的共变性

回归模型的残差中通常包含一个共变性的来源。残差中共变性的来源是异方差性和序列相关性。我们注意到，当异方差和序列相关的形式已知时，我们可以应用在第二章中讨论过的广义最小二乘法（GLS)。如果其形式是未知的，就需要进行估计，比如利用同样在第二章讨论过的可行广义最小二乘法（FGLS)。接下来我们总结另外一些可能出现的问题。

在线性回归中，当残差的方差随观测值变化而变化时就出现异方差问题，它会影响到统计推断。具体地，得到的标准差会被低估并且t统计量会因此被夸大。忽略异方差可能会使研究者发现某一显著关系,而这种关系实际上是不存在的。正如在第二章讨论过的,我们已经有一些方法来计算关于异方差稳健的标准差,也被称作异方差一致的标准差。

当线性回归中连续的残差项相关时就出现了序列相关问题,这也违背了回归理论的假设。如果序列是正相关的,那么标准差会被低估,并且t统计量将被夸大。 Cochrane 认为,使用财务数据做横截面回归时的误差往往因10个因素中的一个而消失。当计算出标准差后,我们就有办法来修正序列相关性当回归方程的残差既是异方差的又是序列相关时,我们有办法来修正它们。一个常用的方法是由 Newey和west提出的,我们将在第八章中对其进行讨论。

当残差序列相关时, Petersen为如何选择适当的方法来正确地计算面板数据回归的标准差提供了指南。他说明不同方法的相对精度取决于数据的结构。当存在公司效应时,某一给定公司的不同年份的残差可能是相关的,这时无论使用普通最小二乘估计Newey-West方法(针对面板数据集修正后的)或者是 Fama-MacBeth方法③,即针对一阶自相关进行了修正后的方法所得到的标准差都是有偏的。为了对此进行修正, Petersen 建议使用企业聚类的标准差。如果公司效应是永久的,使用固定效应模型和随机效应模型能得到无偏的标准差。在存在时间效应时,某一给定时期不同公司的残差可能是相关的(横截面相关),这时使用 Fama-MacBeth方法能得到无偏的标准差。更进一步,当存在充分数量的簇时,时间聚类的标准差也是无偏的。为了选出合适的方法,他建议先确定数据相关的形式然后再比较这几种方法的结果。

Gow, Ormazabal和 Taylor评估了用会计研究中使用的实证方法来修正横截面数据和时间序列的相关问题的效果。他们对每一种方法进行了回顾并讨论每种方法在什么情况下会得到有效的推断。他们还分析了几种从会计学文献中得到的之前没有被正式讨论过的方法。

多重共线性

当两个或多个自变量高度相关时就产生了多重共线性的问题。当出现多重共线性时，我们可能会遇到几个问题。第一，我们很难确定是哪个因素在影响因变量。第二，单个Ｐ值可能是有误导性的??即使某个变量很重要，P值也可能很高。第三，回归系数的置信区间会很大。它们甚至可能会包含零值在内。这就意味着我们不能确定自变量的增大会导致因变量的增大还是减小。我们没有基于某种理论的正式的解决办法来修正多重共线性问题。修正多重共线性的最好的办法是移除一个或多个相关的自变量。增加样本容量也能减轻多重共线性的影响。

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