Black-Litterman模型的使用过程是什么？

Black-Litterman模型的使用过程是什么？

在本节和下一节我们将讨论的Black-Litterman模型的基本特征是它将投资者看法同市场均衡结合在一起。让我们来理解一下这句话的含义。在经典的均值一方差优化框架中，投资者被要求提供所投资领域内所有证券的期望收益率和协方差的估计值。在给定今天可获得的证券数目的情况下，这是一个非常繁重的任务。组合和投资经理不可能详细地了解所有的证券、公司、行业以及部门。一般而言，他们中的大多数都具有某一特定领域的专业知识以取得超额收益。

这可能是均值一方差模型没有被实践者普遍采用的主要原因之一，对于投资组合经理来讲，给出经典投资组合理论所要求的输入的合理估计（除了估计误差的额外问题）是明显不现实的。

更进一步，如今所使用的许多交易策略无法被轻松地变为期望收益率和协方差的预测。特别地，不是所有的交易策略都给出绝对收益的看法，有的给出的是所预测证券的相对排行，即预测这些证券表现优于／劣于其他证券的表现。例如，考虑两只股票A和B，不采用它们的绝对看法“A和B的月预期收益率分别为1.2％和1.7％，标准差分别为5％和5.5％”，而采用相对看法，它也许采用这种形式：“下个月B的表现会超过A半个百分点”或简单地“B在下个月表现会好于A”。显然，将这些相对看法转换到现代投资组合理论框架要求的输入变量之中并不是一个很容易的任务。我们现在将分三个简单的步骤演示Black-Litterman模型的使用过程。

第一步：基本假设和出发点

支持Black-Litterman模型的基本假设之一是证券的期望收益率应该和市场均衡相一致，除非投资者对证券有独特的看法。换句话说，对市场没有任何看法的投资者应该持有市场。

我们的出发点是CAPM模型

根据投资组合理论， 由于市场投资组合位于有效前沿上， 根据CAPM模型， 一个投资者将会持有一个由市场投资组合和一个可获得无风险利率的金融工具组成的投资组合。然而现在让我们来看如果投资者对一些证券持有特别的看法将会发生什么。

第二步：表达投资者看法

在形式上， 在Black-Litter man模型中K个看法表达为一个K维向量q

假设我们考虑的资产领域中有5个股票（N=5)，投资者有以下两种看法：

1.股票1有1.5%的收益率；

2.股票3表现比股票2好4%。

我们看出，第一个看法是绝对的，而第二个是相对的。在数学上，我们可以把这两个看法一起表示为

矩阵P的第一行表示第一个看法，类似地，第二行描述了第二个看法。在这个例子中，我们使第二个看法的权重和为零，但其他的权重取法也是可能的。例如，这些权重也可以选择股票市场权重倒数乘以某个因子，股票价格的倒数乘以某个因子，或者它们的其他变种。在本节后面，当讨论如何整合基于时间序列的策略和截面排序策略时，我们会回到这些话题。

第三步：投资者看法同市场均衡相结合

分步设定市场均衡和和投资者看法后，我们现在准备将二者结合起来。有两种不同但是等效的方法可以实现Black-Litter man模型。我们要描述一个基于标准计量技术的推导， 具体来说就是由The il提出的所谓的混合估计技术。基于Bayes统计的方法已由Satchell和Scowcroft详细讨论过。

上述公式的最后一行是结合市场均衡和投资者看法的Black. Litterman期望收益率。

一些备注和评论

如果我们在最优化过程中使用零收益目标或现金收益率来表达缺失的看法，其结果将是一个看起来与市场组合极为不同的最优投资组合。均衡收益率就是这样的预测，在缺失看法的情况下，这些预测值可以产生同市场投资组合等同的最优投资组合。从直觉来讲， Black-Litter man模型的均衡收益率用来使最优投资组合接近市场投资组合。

直觉来讲,任一估计误差被传播到所有的资产上,导致 Black-Litterman期望收益率向量对个人看法的误差具有更小的敏感性。这一作用有助于缓和最优化过程中估计风险和误差最大化。

实践的考虑和扩展

在本节,我们讨论使用 Black- Litterman模型的一些实际问题。特别地,我们要讨论如何在这一框架下整合因素模型和截面排名。此外,我们也会针对看法置信度不可直接获得的情况,给出如何估计看法置信度的一些建议。

将因素模型整合到 Black- Litterman框架下是很直接的。假设我们有某些资产的收益率的因素模型,也就是

当然,在实际应用中我们会忽略只有零元素的行。

许多量化投资策略并不提前给出期望收益率,而是仅给出一个简单的证券排序。让我们考虑一个从最优到最差的证券排序(从跑?大市到跑输大市的角度考虑,等等)。例如,一个价值型经理也许按市净率(B/P)上升顺序为证券排序。这里较低的B/P值意味着定价过低的股票(价值有增长的潜力),较高的B/P值意味着定价过高的股票(价值有降低的可能)。由这个排序,我们构造了买入一卖出的投资组合,其中买入前一半的股票(跑?大市组),卖出后一半的股票(跑输大市组)。在这种情况下,看法q变为一个与这个买人一卖出投资组合期望收益率相等的标量。就像我们将要描述的那样,这一看法的置信度可以由回溯测试决定。另外,这里的矩阵P是由1和-1构成的一个1×N阶矩阵如果一个证券属于跑赢大市组,相应的列的元素设置成1,如果一个证券属于跑输大市组,相应的列的元素设置成-1。

在许多情况下,我们可能不能直接得到期望收益率的估计值和看法的置信度(方差)。有几种不同的方法来确定置信水平。

量化策略的优势之一是可以对它进行回溯测试。在之前讨论的买入一卖出投资组合情形,我们可以通过历史数据的模拟来估计历史方差。当然,我们不能完全由回溯测试来判断策略的表现。然而,回溯测试方法使我们可以获得 Black- Litterman看法的估计和特定看法/策略的置信度。

Black-Litterman 模型的某些扩展也已出现。例如，Satchel和Scowcroft提出了一个模型，其中假定t是未知且随机的，从而将投资者关于全局波动性的看法加入到之前的看法之中。Idzorek介绍了确定一个看法置信水平的新想法。他提出：投资者首先具体化偏离均衡（市场资本化权重和单一看法暗含的权重之差）的置信度，然后直接推导置信水平。Qian和Gorman描述了一种基于条件分布理论的方法，这种方法使得投资者可以整合关于任一或所有方差的观点。

当然，除了股票和债券之外的其他类型资产也可以被整合到Black-Litterman 模型结构中。Bevan和Winkelman，He和Litterman描述了一些实证经验和执行细节。Harvey等提出了利用高阶矩选择资产组合的Bayes方法，该方法与Black-Litterman模型有某些相似之处。

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